05.50
Anii
ILMU DAN MATEMATIKA
I.
PENDAHULUAN
Dalam filsafat ilmu
pengetahuan mempelajari esensi atau hakikat ilmu pengetahuan tertentu secara
rasional. Filsafat ilmu pengetahuan merupakan cabang filsafat yang mempelajari
teori pembagian ilmu, metode yang digunakan dalam ilmu, tentang dasar kepastian
dan jenis keterangan yang berkaitan dengan kebenaran ilmu tertentu.
Dalam filsafat
ilmu dipelajari mengenai ilmu dan matematika. Ilmu tanpa matematika tidak
berkembang, matematika tanpa ilmu tak ada keteraturan.
Dengan pengetahuan manusia dapat
mengembangkan mengatasi kelangsungan hidupnya, memikirkan hal-hal yang baru dan
menjadikan manusia sebagai makhluk yang khas di muka bumi ini.
Dalam tulisan ini
memaparkan tentang pengertian ilmu, pengertian matematika, hubungan antara
ilmu dan matematika. Ilmu dapat dipandang sebagai produk,sebagai proses dan
sebagai paradigma ethika.Ia berusaha memahami alam sebagaimana adanya.
II. PEMBAHASAN
A. Pengertian Ilmu
Dalam bahasa Inggris, ilmu disebut science
dan bahasa latin scientia (pengetahuan). Dalam kamus besar bahasa Indonesia,
Ilmu diartikan sebagai pengetahuan tentang suatu bidang yang disusun secara
bersistem menurut metode-metode tertentu, yang dapat digunakan untuk
menerangkan gejala-gejala tertentu dibidang pengetahuan itu.
Ilmu berasal dari bahasa Arab “alima” yang
berarti ia telah mengetahui, dalam bahasa Inggris disebut “science” berarti
pengetahuan, sedangkan dalam bahasa latin “scientia” yang berarti pengetahuan.
Jadi pengertian ilmu yang terdapat dalam kamus bahasa Indonesia adalah
pengetahuan tentang suatu bidang yang disusun secara bersistem menurut
metode-metode tertentu, yang dapat digunakan untuk menerangkan gejala-gejala
tertentu di bidang pengetahuan itu.
Ada orang yang menamakannya ilmu, ada yang menamakannya ilmu pengetahuan,
dan ada pula yang menyebutnya sains. Keberagaman istilah tersebut adalah suatu
usaha untuk melahirkan padanan (meng-Indonesiakan) kata science yang asalnya
dari bahasa Inggris.
dapat
disimpulkan bahwa ilmu adalah sebagian dari pengetahuan yang mempunyai syarat
tertentu, yaitu sistematik, rasional, empiris, universal, objektif, dapat
dikur, terbuka, dan kumulatif.
Ilmu bukan sekedar pengetahuan (knowledge), tetapi
merangkum sekumpulan pengetahuan berdasarkan teori-teori
yang disepakati dan dapat secara sistematik diuji dengan seperangkat metode yang diakui dalam bidang ilmu tertentu. Dipandang
dari sudut filsafat, ilmu terbentuk karena manusia berusaha berfikir lebih jauh
mengenai pengetahuan yang dimilikinya. Ilmu pengetahuan adalah produk dari epistemologi.
B. Ontologi Ilmu
Apakah yang ingin diketahui ilmu atau apakah
yang menjadi bidang telaah ilmu? Ilmu membatasi diri hanya pada kejadian yang
bersifat empiris, mencakup seluruh aspek kehidupan yang dapat diuji oleh
pancaindera manusia atau yang dapat dialami langsung oleh manusia dengan
mempergunakan panca inderanya. Ruang lingkup kemampuan panca indera manusia dan
peralatan yang dikembangkan sebagai pembantu panca indera tersebut membentuk
apa yang dikenal dengan dunia empiris. Dengan demikian, obyek ilmu adalah dunia
pengalaman indrawi. Ilmu membatasi diri hanya kepada kejadian yang bersifat
empiris.
Pengetahuan keilmuan mengenai obyek empiris
ini pada dasarnya merupakan abstraksi yang disederhanakan. Penyederhanaan ini
diperlukan sebab kejadian alam sesungguhnya sangat kompleks. Ilmu tidak
bermaksud "memotret" atau "mereproduksi" suatu kejadian
tertentu dan mengabstaraksikannya kedalam bahasa keilmuan. Ilmu bertujuan untuk
mengerti mengapa hal itu terjadi, dengan membatasi diri pada hal-hal yang
asasi. Dengan perkataan lain, proses keilmuan bertujuan untuk memeras hakikat
empiris tertentu, menjangkau lebih jauh dibalik kenyatan-kenyataan yang
diamatinya yaitu kemungkinan-kemungkinan yang dapat diperkirakan melalui
kenyataan-kenyataan iru. Disinilah manusia melakukan transendensi terhadap
realitas.
Untuk mendapatkan pengetahuan ini ilmu
membuat beberapa andaian [asumsi] mengenai obyek-obyek empiris. Asumsi ini
perlu, sebab pernyataan asumtif inilah yang memberi arah dan landasan bagi
kegiatan penelaahan kita.
C. Epistemologi Ilmu
Epistemologi atau teori pengetahuan,
membahas secara mendalam segenap proses yang terlibat dalam usaha kita
memperoleh pengetahuan. Ilmu merupakan pengetahuan yang didapat melalui proses
tertentu yang dinamakan metode keilmuan. Ilmu lebih bersifat kegiatan dinamis
tidak statis. Setiap kegiatan dalam mencari pengetahuan tentang apapun selama
hal itu terbatas pada obyek empiris dan pengetahuan tersebut diperoleh dengan
mempergunakan metode keilmuan, adalah sah disebut keilmuan.
Hakikat keilmuan tidak berhubungan dengan
"titel" atau "gelar akademik", profesi atau kedudukan,
hakikat keilmuan ditentukan oleh cara berpikir yang dilakukan menurut
persyaratan keilmuan.
D. Aksiologi Ilmu
Permasalahan aksiologi
meliputi sifat nilai, tipe nilai, kriteria nilai, dan status metafisika nilai. Pada adasarnya ilmu harus digunakan untuk kemaslahatan umat manusia.
Ilmu dapat dimanfaatkan
sebagai sarana untuk meningkatkan taraf hidup manusia dengan menitik beratkan
pada kodrat dan martabat. Untuk kepentingan manusia maka pengetahuan ilmiah
yang diperoleh disusun dipergunakan secara komunal dan universal.
E.
Perkembangan Ilmu
Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu
dibagi dalam tiga tahap yakni:
1. Tahap sistematis
Pada tahap ini ilmu mulai
menggolong-golongkan objek empiris kedalam kategori-kategori tertentu yang
memungkinkan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari
angggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu. Ini merupakan pengetahuan
manusia mengenali dunia fisik.
2. Tahap komparatif
Pada tahap ini ilmu mulai mencari hubungan
yang didasarkan pada perbandingan antara berbagai objek yang kita kaji.
3. Tahap Kuantitatif
Pada tahap ini ilmu mencari hubungan sebab
akibat berdasarkan pengukuran yang eksak dari objek yang kita selidiki.
F. Syarat-syarat Ilmu
1.
Objektif. Ilmu harus memiliki objek kajian yang terdiri dari satu golongan
masalah yang sama sifat hakikatnya, tampak dari luar maupun bentuknya dari
dalam. Objeknya dapat bersifat ada, atau mungkin ada karena masih harus diuji
keberadaannya. Dalam mengkaji objek, yang dicari adalah kebenaran, yakni
persesuaian antara tahu dengan objek, dan karenanya disebut kebenaran objektif;
bukan subjektif berdasarkan subjek peneliti atau subjek penunjang penelitian.
2. Metodis adalah
upaya-upaya yang dilakukan untuk meminimalisasi kemungkinan terjadinya
penyimpangan dalam mencari kebenaran. Konsekuensi dari upaya ini adalah harus
terdapat cara tertentu untuk menjamin kepastian kebenaran. Metodis berasal dari
kata Yunani “Metodos” yang berarti: cara, jalan. Secara umum metodis berarti metode tertentu yang
digunakan dan umumnya merujuk pada metode ilmiah.
3. Sistematis. Dalam perjalanannya mencoba mengetahui
dan menjelaskan suatu objek, ilmu harus terurai dan terumuskan dalam hubungan
yang teratur dan logis sehingga membentuk suatu sistem yang berarti secara
utuh, menyeluruh, terpadu , mampu menjelaskan rangkaian sebab akibat menyangkut
objeknya. Pengetahuan yang tersusun secara sistematis dalam rangkaian sebab
akibat merupakan syarat ilmu yang ketiga.
4.
Universal. Kebenaran yang hendak dicapai adalah
kebenaran universal yang bersifat umum (tidak bersifat tertentu). Contoh: semua
segitiga bersudut 180º. Karenanya universal merupakan syarat ilmu yang keempat.
Belakangan ilmu-ilmu sosial menyadari kadar ke-umum-an (universal) yang
dikandungnya berbeda dengan ilmu-ilmu alam mengingat objeknya adalah tindakan
manusia. Karena itu untuk mencapai tingkat
universalitas dalam ilmu-ilmu sosial, harus tersedia konteks dan tertentu pula.
(www.wikipedia.org)
G.
Pengertian Matematika
Matematika diambil dari bahasa
Yunani yang akar katanya mathema, artinya pengetahuan atau ilmu (knowledge,
science), secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan,dan
ruang: tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan
dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang
menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika;
pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.
Menurut Sumardyono
(2004:28) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut,
di antaranya:
1. Matematika sebagai struktur yang
terorganisir.
Agak berbeda
dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur
yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen,
yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema
(termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat).
2. Matematika sebagai alat (tool).
Matematika juga sering
dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan
sehari-hari.
3. Matematika sebagai pola pikir deduktif.
Matematika
merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori
atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah
dibuktikan secara deduktif (umum).
4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).
Matematika dapat pula dipandang sebagai cara
bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika
memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum,
atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5. Matematika sebagai bahasa artifisial.
Simbol merupakan
ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa
matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki
arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6. Matematika sebagai seni yang kreatif.
Penalaran yang logis dan efisien serta
perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika
sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang
kreatif.
Beberapa aliran dalam filsafat matematika,
yakni sebagai berikut.
1. Aliran Logistik
Pelopornya : Immanuel Kant
(1724 – 1804) B
Berpendapat bahwa matematika
merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa
mempelajari dunia empiris. Matematika murni merupakan cabang dari logika,
konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.
2. Aliran Intuisionis
Pelopornya : Jan Brouwer (1881
– 1966)
Berpendapat bahwa matematika
itu bersifat intusionis. Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak
tentang matematika bilangan. Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk
melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.
3. Aliran Formalis
Pelopornya : David
Hilbert (1862 – 1943)
Berpendapat bahwa matematika
merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang . Kaum formalis
menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa lambang dan
mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang. Kaum
Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah dalam
logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika
H. Karakteristik Matematika
1. Memiliki obyek
yang abstrak
Obyek dasar
matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran yaitu :
fakta, konsep, operasi dan prinsip.
2.
Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan
yang amat mendasar adalah axioma dan konsep primitif . Aksioma disebut juga
postulat adalah pernyataan pangkal yang tidak perlu di buktikan . Konsep
primitif disebut juga undefined term adalah pengertian pangkal yang tidak perlu
di definisikan.
3. Berpola pikir deduktif
Kebenaran
suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran
sebelumnya sehingga kaitan Antar konsep atau pernyataan dalam matemática
bersifat consisten. Proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori
atau rumus matemática lainnya yang sebelumnya sudad di buktikan kebenarannya
secara deduktif juga.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Contoh :
Model persamaan ”x+y=z” belum tentu bermakna bilangan, makna huruf atau tanda
itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Bila
semesta pembicaraannya adalah bilangan maka simbol-simbol diarikan bilangan. Contohnya:
jika kita bicara di ruang lingkup vektor a+vektor b =vektor c maka huruf-huruf
yang digunakan bukan berarti bilangan tetapi harus di artikan sebagai vektor
6. Konsisten dalam sistemnya
Dalam matematika
terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan tetapi juga
bisa saling lepas. Sistem-sistem aljabar : sistem aksioma dari grup , sistem
aksioma dari ring , sistem aksioma dari field, dsb. Sistem-sistem geometri :
sistem geometri netral, sistem geometri Euclides , sistem geometri non Euclides
. Di dalam masing-masing sistem dan struktur itu terdapat KONSISTENSI.
I.
Hubungan Matematika dengan Filasafat
ditinjau dari Ontologi, Epistemologi dan Aksiologi
Dalam abad ke-20
ini, seluruh kehidupan manusia sudah mempergunakan matematika, baik matematika
ini sangat sederhana hanya untuk menghitung satu, dua, tiga, maupun yang sampai
sangat rumit, misalnya perhitungan antariksa. Dengan pula ilmu-ilmu pengetahuan
, semuanya sudah mempergunakan matematika, baik matematika sebagai pengembangan
aljabar maupun statistic.
Philosophy
modern juga tidak akan tepat bila pengetahuan tentang matematika tidak
mencukupi. Banyak sekali ilmu-ilmu social sudah mempergunakan matematika
sebagai sosiometri, psychometric, econometric, dan seterusnya. Hampir dapat
dikatakan bahwa fungsi matematika sama luasnya dengan fungsi bahasa yang
berhubungan dengan pengetahuan dan ilmu pengetahuan.
Berhubungan
dengan perkembangan ilmu pengetahuan tentu saja tidak lepas dari usaha para
ilmuan dalam mengembangkannya, maka dalam hal ini akan dibahas tentang
matematika sebagai salah satu sarana kegiatan ilmiah. Untuk melakukan kegiatan
ilmiah secara lebih baik diperlukan sarana berpikir.
Tersedianya
sarana tersebut memungkinkan dilakukannya penelaahan ilmiah secara teratur dan
cermat. Tersedianya sarana tersebut memungkinkan dilakukannya penelaahan ilmiah
secara teratur dan cermat. Sarana berpikir ini merupakan suatu hal yang
bersifat imperative bagi seorang ilmuwan. Tanpa menguasai hal ini, maka
kegiatan ilmiah yang baik tak dapat dilakukan. Sarana berpikir ini pada
dasarnya merupakan alat yang membantu kegiatan ilmiah dalam berbagai langkah
yang harus ditempuh. Pada langkah tertentu biasanya diperlukan sarana yang
tertentu pula.
Oleh karena itu,
maka sebelumnya kita mempelajari sarana-sarana berpikir ilmiah seyogyanya kita
menguasai langkah-langkah dalamkegiatan ilmiah tersebut. Dengan jalan ini maka
kita akan sampai pada hakikat sarana yang sebenarnya, sebab sarana merupakan
alat yang membantu kita dalam mencapai suatu tujuan tertentu, atau dengan
perkataan lain sarana ilmiah mempunyai fungsi-fungsi yang khas dalam kaitan
kegiatan ilmiah secara menyeluruh. Ditinjau dari pola berpikirnya, maka ilmu
merupakan gabungan antara berpikir deduktif dan berpikir induktif. Dengan
demikian, penalaran ilmiah menyadarkan kita kepada proses logika deduktif dan
logika induktif. Matematika mempunyai peranan penting dalam berpikir deduktif.
J.
Hubungan Ilmu dan Matematika
Matematika
sangatlah penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam
mengekspresikan model-model ilmiah. Mengamati dan mengumpulkan
hasil-hasil pengukuran sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti
membutuhkan model dan eksploitasi matematis. Cabang
matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika, meskipun sebenarnya semua
cabang matematika mempunyai penerapannya, bahkan bidang “murni” seperti teori bilangan dan topologi. Tanpa matematika maka pengetahuan
akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk
meningkatkan penalaran lebih jauh. Oleh karena maka dapat dikatakan bahwa ilmu
tanpa matematika tidak berkembang.
Beberapa orang pemikir memandang
matematikawan sebagai ilmuwan, dengan anggapan bahwa pembuktian-pembuktian
matematis setara dengan percobaan. Sebagian yang lainnya tidak menganggap
matematika sebagai ilmu, sebab tidak memerlukan uji-uji eksperimental pada
teori dan hipotesisnya. Namun, dibalik kedua anggapan itu, kenyataan pentingnya
matematika sebagai alat yang sangat berguna untuk menggambarkan/menjelaskan
alam semesta telah menjadi isu utama bagi filsafat matematika.
III.
PENUTUP
Ilmu adalah gabungan antara berpikir deduktif dan
induktif atau disebut metode ilmiah, sedangkan matematika hanya deduktif.
Matematika selalu memiliki hubungan dengan disiplin ilmu
yang lain untuk pengembangan keilmuan, terutama di bidang sains dan teknologi.
Pada dasarnya, matematika
adalah pemecahan masalah (problem solving). Karena itu sebaiknya
diajarkan melalui berbagai masalah yang ada disekitar kita. Tentu dengan
memperhatikan usia dan pengalaman yang mungkin dimiliki. Dengan cara ini dapat
melatih berpikir dan berargumentasi. Tidak hanya mengasah fungsi otak kiri,
yaitu berpikir logis, analitis, kritis, detil, runtut, berurutan dan
sistematis, tetapi juga mengasah otak kanan, seperti berpikir alternatif,
eksploratif dan kreatif, serta kemampuan desain dan optimasi.
Daftar Pustaka
Adi, Djoko Walujo.2008.
Gudang Filsafat. (online) filsafat-ilmu.blogspot.com (diakses tanggal 23
Desember 2010)
Hilman.
2010. Matematika bukan Ilmu, tetapi Pengetahuan. (Online)
http://www.hilman.web.id/posting/blog/1132/matematika-bukan-ilmu-tapi-pengetahuan.html
(diakses tanggal 23 Desember 2010)
Lela. 2009.
Filsafat Ilmu: Ilmu dan Matematika. (Online) http://lela68.wordpress.com/2009/05/28/filsafat-ilmuilmu-dan-matematika/
(diakses tanggal 23 Desember 2010)
Sumardyono.
2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran
Matematika. Yogyakarta: Depdiknas.
Tafsir,
Ahmad. 2004. Filsafat Ilmu [mengurai Ontologi, Epistemologi dan Aksiologi Pengaetahun.
PT Remaja Rosda Karya Jakarta.
Wales, Jimmy. 2010. Ilmu. (Online) http://id.wikipedia.org/wiki/Ilmu
(diakses tanggal 23 Desember 2010)
Posted in: Filsafat Ilmu
0 komentar:
Posting Komentar